试题

题目：
已知反比例函数y=
k-1
x
（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若k=9，当x＞2时，求y的取值范围．
答案
解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴2=k-1，
解得k=3；
（2）∵这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，
∴k-1＞0，
解得k＞1；
（3）当k=9时，反比例函数y=
8
x
，
当x＞2，即
8
y
＞2，
解得0＜y＜4．
解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴2=k-1，
解得k=3；
（2）∵这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，
∴k-1＞0，
解得k＞1；
（3）当k=9时，反比例函数y=
8
x
，
当x＞2，即
8
y
＞2，
解得0＜y＜4．
考点梳理
反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．
（1）直接把点A（1，2）代入反比例函数解析式中，求出k的值即可；
（2）根据函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小可得k-1＞0，解得k的取值范围；
（3）当k=9时，求出反比例函数的解析式y=
8
x
，当x＞2，即
8
y
＞2，求出y的取值范围．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，本题是基础题，比较简单．
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