试题

题目：
青果学院如图，已知点P（a，b）、Q（b，c）是反比例函数y=
5
x
在第一象限内的点，求(
1
a
-b)·(
1
b
-c)+
4
5
的值．
答案
解：∵点P（a，b）、点Q（b，c）在反比例函数y=
5
x
的图象上，
∴ab=5，bc=5，
∴（
1
a
-b）·（
1
b
-c）+
4
5

=
1-ab
a
·
1-bc
b
+
4
5

=
1-5
a
·
1-5
b
+
4
5

=
16
ab
+
4
5

=
16
5
+
4
5

=4．
解：∵点P（a，b）、点Q（b，c）在反比例函数y=
5
x
的图象上，
∴ab=5，bc=5，
∴（
1
a
-b）·（
1
b
-c）+
4
5

=
1-ab
a
·
1-bc
b
+
4
5

=
1-5
a
·
1-5
b
+
4
5

=
16
ab
+
4
5

=
16
5
+
4
5

=4．
考点梳理
反比例函数图象上点的坐标特征．
根据点P（a，b）、Q（b，c）在反比例函数y=
5
x
的图象上，可知ab=5，bc=5，再将（
1
a
-b）·（
1
b
-c）+
4
5
转化为含ab、bc的式子，整体代入ab=5，bc=5即可．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
计算题．
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