试题

题目：
已知点P（-1，n）在双曲线y=
m-5
x
上．
（1）若点P（-1，n）在直线y=-3x上，求m的值；
（2）若点P（-1，n）在第三象限，点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=
m-5
x
上，且|x1-x2-1|+(x1-n)2=0，试比较y1，y2的大小．
答案
解：（1）把P（-1，n）代入y=-3x得：n=-3×（-1）=3，
∴n=3，
即P（-1，3），
代入y=
m-5
x
得：3=
m-5
-1
，
m=2；

（2）∵点P（-1，n）在第三象限，点P在双曲线y=
m-5
x
上，
∴n＜0，n=5-m＜0，
∴m-5＞0，
∴y随x的增大而减小，
∵|x1-x2-1|+(x1-n)2=0，
∴x1-x2-1=0，x1-n=0，
∴x1-x2=1＞0，x1=n＜0，
∴x1＞x2，
即x2＜x1＜0，
∴y2＞y1．
解：（1）把P（-1，n）代入y=-3x得：n=-3×（-1）=3，
∴n=3，
即P（-1，3），
代入y=
m-5
x
得：3=
m-5
-1
，
m=2；

（2）∵点P（-1，n）在第三象限，点P在双曲线y=
m-5
x
上，
∴n＜0，n=5-m＜0，
∴m-5＞0，
∴y随x的增大而减小，
∵|x1-x2-1|+(x1-n)2=0，
∴x1-x2-1=0，x1-n=0，
∴x1-x2=1＞0，x1=n＜0，
∴x1＞x2，
即x2＜x1＜0，
∴y2＞y1．
考点梳理
反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．
（1）把P（-1，n）代入y=-3x求出n，把P的坐标代入反比例函数解析式求出即可；
（2）根据P的坐标得出y随x的增大而减小，图象在第一、三象限，根据已知求出x2＜x1＜0，根据反比例函数的性质求出y2＞y1即可．
本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，反比例函数的性质等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
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