试题

题目:
已知点P1、P2、P3、…、P2009在反比例函数y=
6
x
(x>0)
上,它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2009,纵坐标分别是1、3、5…共2009个连续奇数,过P1、P2、P3、…、P2009分别作y轴的平行线,与y=-
3
x
(x>0)
的图象交点依次为Q1(x1,y1′)、Q2(x2,y2′)、…、Q2009(x2009,y2009′),则|P2009Q2009|=
12051
2
12051
2

答案
12051
2

青果学院解:如图:根据题意得P2009的纵坐标为2×2009-1=4017,
将y2009=4017代入y=
6
x
得,4017=
6
x
,解得x2009=
6
4017

将x2009=
6
4017
代入y=-
3
x
,得到y2009′=-
4017
2

则|P2009Q2009|=4017+
4017
2
=
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2
考点梳理
反比例函数图象上点的坐标特征.
根据纵坐标分别是1、3、5…共2009个连续奇数,求出第2009个奇数为2×2009-1=4017,将Py2009=4017代入y=
6
x
,求出x2009=
6
4017
,将x2009=
6
4017
代入y=-
3
x
,得到Qy2009=-
4017
2
,进而求出|P2009Q2009|=Py2009-Qy2009
此题考查了反比例函数图上点的坐标特征,先根据题目条件得出规律,求出P的纵坐标是解题的关键.
规律型.
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