试题
题目:
已知点P
1
、P
2
、P
3
、…、P
2009
在反比例函数
y=
6
x
(x>0)
上,它们的横坐标分别为x
1
、x
2
、x
3
、…、x
2009
,纵坐标分别是1、3、5…共2009个连续奇数,过P
1
、P
2
、P
3
、…、P
2009
分别作y轴的平行线,与
y=-
3
x
(x>0)
的图象交点依次为Q
1
(x
1
,y
1
′)、Q
2
(x
2
,y
2
′)、…、Q
2009
(x
2009
,y
2009
′),则|P
2009
Q
2009
|=
12051
2
12051
2
.
答案
12051
2
解:如图:根据题意得P
2009
的纵坐标为2×2009-1=4017,
将y
2009
=4017代入y=
6
x
得,4017=
6
x
,解得x
2009
=
6
4017
,
将x
2009
=
6
4017
代入y=-
3
x
,得到y
2009
′=-
4017
2
,
则|P
2009
Q
2009
|=4017+
4017
2
=
12051
2
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数图象上点的坐标特征.
根据纵坐标分别是1、3、5…共2009个连续奇数,求出第2009个奇数为2×2009-1=4017,将Py
2009
=4017代入y=
6
x
,求出x
2009
=
6
4017
,将x
2009
=
6
4017
代入y=-
3
x
,得到Qy
2009
=-
4017
2
,进而求出|P
2009
Q
2009
|=Py
2009
-Qy
2009
.
此题考查了反比例函数图上点的坐标特征,先根据题目条件得出规律,求出P的纵坐标是解题的关键.
规律型.
找相似题
(2013·株洲)已知点A(1,y
1
)、B(2,y
2
)、C(-3,y
3
)都在反比例函数
y=
6
x
的图象上,则y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是( )
(2013·温州)已知点P(1,-3)在反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象上,则k的值是( )
(2013·潍坊)设点A(x
1
,y
1
)和B(x
2
,y
2
)是反比例函数y=
k
x
图象上的两个点,当x
1
<x
2
<0时,y
1
<y
2
,则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是( )
(2013·兰州)已知A(-1,y
1
),B(2,y
2
)两点在双曲线y=
3+2m
x
上,且 y
1
>y
2
,则m的取值范围是( )
(2013·哈尔滨)反比例函数y=
1-2k
x
的图象经过点(-2,3),则k的值为( )