试题

题目:
已知反比例函数y=
k
x
(k为常数,k≠0)的图象经过P(3,3),过点P作PM⊥x轴于M,若点Q在反比例函数图象上,并且S△QOM=6,则Q点坐标为
Q1(
9
4
,4)Q2(-
9
4
,-4)
Q1(
9
4
,4)Q2(-
9
4
,-4)

答案
Q1(
9
4
,4)Q2(-
9
4
,-4)

青果学院解:∵反比例函数y=
k
x
(k为常数,k≠0)的图象经过P(3,3),
∴k=3×3=9,
∴反比例函数的解析式为y=
9
x

∵S△QOM=
1
2
·OM·|yQ|=
1
2
×3·|yQ|=6,
∴|yQ|=4,
∴yQ=±4.
当yQ=4时,xQ=
9
4

当yQ=-4时,xQ=-
9
4

所以Q点坐标为Q1(
9
4
,4)Q2(-
9
4
,-4)

故答案为Q1(
9
4
,4)Q2(-
9
4
,-4)
考点梳理
反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数系数k的几何意义.
先将P(3,3)代入y=
k
x
,运用待定系数法求出反比例函数的解析式,再根据S△QOM=6确定点Q的纵坐标,然后根据点Q在反比例函数的图象上,即可求解.
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.
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