试题
题目:
已知反比例函数
y=
k
x
(k为常数,k≠0)的图象经过P(3,3),过点P作PM⊥x轴于M,若点Q在反比例函数图象上,并且S
△QOM
=6,则Q点坐标为
Q
1
(
9
4
,4)
Q
2
(-
9
4
,-4)
Q
1
(
9
4
,4)
Q
2
(-
9
4
,-4)
.
答案
Q
1
(
9
4
,4)
Q
2
(-
9
4
,-4)
解:∵反比例函数
y=
k
x
(k为常数,k≠0)的图象经过P(3,3),
∴k=3×3=9,
∴反比例函数的解析式为y=
9
x
.
∵S
△QOM
=
1
2
·OM·|y
Q
|=
1
2
×3·|y
Q
|=6,
∴|y
Q
|=4,
∴y
Q
=±4.
当y
Q
=4时,x
Q
=
9
4
;
当y
Q
=-4时,x
Q
=-
9
4
.
所以Q点坐标为
Q
1
(
9
4
,4)
Q
2
(-
9
4
,-4)
.
故答案为
Q
1
(
9
4
,4)
Q
2
(-
9
4
,-4)
.
考点梳理
考点
分析
点评
反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数系数k的几何意义.
先将P(3,3)代入
y=
k
x
,运用待定系数法求出反比例函数的解析式,再根据S
△QOM
=6确定点Q的纵坐标,然后根据点Q在反比例函数的图象上,即可求解.
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.
找相似题
(2013·株洲)已知点A(1,y
1
)、B(2,y
2
)、C(-3,y
3
)都在反比例函数
y=
6
x
的图象上,则y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是( )
(2013·温州)已知点P(1,-3)在反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象上,则k的值是( )
(2013·潍坊)设点A(x
1
,y
1
)和B(x
2
,y
2
)是反比例函数y=
k
x
图象上的两个点,当x
1
<x
2
<0时,y
1
<y
2
,则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是( )
(2013·兰州)已知A(-1,y
1
),B(2,y
2
)两点在双曲线y=
3+2m
x
上,且 y
1
>y
2
,则m的取值范围是( )
(2013·哈尔滨)反比例函数y=
1-2k
x
的图象经过点(-2,3),则k的值为( )