试题

已知双曲线y=

2

x

上一点M（1，m）和双曲线y=

-6

x

上一点N（n，3）．
（1）求m、n的值；
（2）求△OMN的面积．

解：（1）∵双曲线y=

2

x

过点M（1，m），双曲线y=

-6

x

过点N（n，3），
∴1·m=2，3n=-6，
∴m=2，n=-2；

（2）如图．∵M（1，2），N（-2，3），
∴△OMN的面积=正方形ABCN的面积-△OAN的面积-△OBM的面积-△CMN的面积
=3×3-

1

2

×2×3-

1

2

×1×2-

1

2

×1×3
=9-3-1-1.5
=3.5．
解：（1）∵双曲线y=

2

x

过点M（1，m），双曲线y=

-6

x

过点N（n，3），
∴1·m=2，3n=-6，
∴m=2，n=-2；

（2）如图．∵M（1，2），N（-2，3），
∴△OMN的面积=正方形ABCN的面积-△OAN的面积-△OBM的面积-△CMN的面积
=3×3-

1

2

×2×3-

1

2

×1×2-

1

2

×1×3
=9-3-1-1.5
=3.5．