已知：有一个△ABC，且BC=2，AC=sqrt{3}，AB=1；将它放置于平面直角坐标系中；使BC在横轴上，顶点A在反比例函数y=frac{sqrt{3}}{x}的图象上，试探求-青果题库-青果学院

题目：

已知：有一个△ABC，且BC=2，AC=

3

，AB=1；将它放置于平面直角坐标系中；使BC在横轴上，顶点A在反比例函数y=

3

x

的图象上，试探求C点的坐标．

答案

解：∵△ABC中，BC=2，AC=

3

，AB=1，
∴∠A=90°，∠ABC=60°．
青果学院

①当点A在第一象限时，如上图，
过点A作AD⊥x轴于D．
∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABC=60°，AB=1，
∴BD=

1

2

，AD=

3

2

，
∵点A在反比例函数y=

3

x

上，
∴当y=

3

2

时，x=2，
∴A（2，

3

2

），
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，AD=

3

2

，
∴CD=

3

2

，
∴OC=OD-CD=2-

3

2

=

1

2

，
∴点C的坐标为（

1

2

，0）；
②

当点A在第一象限时，如上图，
过点A作AD⊥x轴于D．
∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABC=60°，AB=1，
∴BD=

1

2

，AD=

3

2

，
∵点A在反比例函数y=

3

x

上，
∴当y=

3

2

时，x=2，∴A（2，

3

2

），
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，AD=

3

2

，
∴CD=

3

2

，
∴OC=OD+CD=2+

3

2

=

7

2

，
∴点C的坐标为（

7

2

，0）；
③

当点A在第三象限时，如上图，
过点A作AD⊥x轴于D．
∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABC=60°，AB=1，
∴BD=

1

2

，AD=

3

2

，
∵点A在反比例函数y=

3

x

上，
∴当y=-

3

2

时，x=-2，
∴A（-2，-

3

2

），
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，AD=

3

2

，
∴CD=

3

2

，
∴OC=OD-CD=2-

3

2

=

1

2

，
∴点C的坐标为（-

1

2

，0）；
④

当点A在第三象限时，如上图，
过点A作AD⊥x轴于D．
∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABC=60°，AB=1，
∴BD=

1

2

，AD=

3

2

，
∵点A在反比例函数y=

3

x

上，
∴当y=-

3

2

时，x=-2，
∴A（-2，-

3

2

），
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，AD=

3

2

，
∴CD=

3

2

，
∴OC=OD+CD=2+

3

2

=

7

2

，
∴点C的坐标为（-

7

2

，0）．
综上，可知点C的坐标为（

1

2

，0）或（-

1

2

，0）或（

7

2

，0）或（-

7

2

，0）．
解：∵△ABC中，BC=2，AC=

3

，AB=1，
∴∠A=90°，∠ABC=60°．
青果学院

①当点A在第一象限时，如上图，
过点A作AD⊥x轴于D．
∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABC=60°，AB=1，
∴BD=

1

2

，AD=

3

2

，
∵点A在反比例函数y=

3

x

上，
∴当y=

3

2

时，x=2，
∴A（2，

3

2

），
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，AD=

3

2

，
∴CD=

3

2

，
∴OC=OD-CD=2-

3

2

=

1

2

，
∴点C的坐标为（

1

2

，0）；
②

当点A在第一象限时，如上图，
过点A作AD⊥x轴于D．
∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABC=60°，AB=1，
∴BD=

1

2

，AD=

3

2

，
∵点A在反比例函数y=

3

x

上，
∴当y=

3

2

时，x=2，∴A（2，

3

2

），
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，AD=

3

2

，
∴CD=

3

2

，
∴OC=OD+CD=2+

3

2

=

7

2

，
∴点C的坐标为（

7

2

，0）；
③

当点A在第三象限时，如上图，
过点A作AD⊥x轴于D．
∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABC=60°，AB=1，
∴BD=

1

2

，AD=

3

2

，
∵点A在反比例函数y=

3

x

上，
∴当y=-

3

2

时，x=-2，
∴A（-2，-

3

2

），
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，AD=

3

2

，
∴CD=

3

2

，
∴OC=OD-CD=2-

3

2

=

1

2

，
∴点C的坐标为（-

1

2

，0）；
④

当点A在第三象限时，如上图，
过点A作AD⊥x轴于D．
∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABC=60°，AB=1，
∴BD=

1

2

，AD=

3

2

，
∵点A在反比例函数y=

3

x

上，
∴当y=-

3

2

时，x=-2，
∴A（-2，-

3

2

），
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，AD=

3

2

，
∴CD=

3

2

，
∴OC=OD+CD=2+

3

2

=

7

2

，
∴点C的坐标为（-

7

2

，0）．
综上，可知点C的坐标为（

1

2

，0）或（-

1

2

，0）或（

7

2

，0）或（-

7

2

，0）．

考点梳理

反比例函数图象上点的坐标特征．

试题