试题

题目：
青果学院如图，已知反比例函数y=
k
x
（k＜0）的图象经过点A（-
3
，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为
3
．求k和m的值．
答案
解：∵△AOB的面积为
3
，
∴
1
2
|x|·|y|=
1
2
|k|=
3
，
解得|k|=2
3
，
∵反比例函数图象位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-2
3
，
∴反比例函数解析式为y=-
2
3
x
，
∵反比例函数图象经过点A（-
3
，m），
∴-
2
3
-
3
=m，
解得m=2，
故，k值为-2
3
，m值为2．
解：∵△AOB的面积为
3
，
∴
1
2
|x|·|y|=
1
2
|k|=
3
，
解得|k|=2
3
，
∵反比例函数图象位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-2
3
，
∴反比例函数解析式为y=-
2
3
x
，
∵反比例函数图象经过点A（-
3
，m），
∴-
2
3
-
3
=m，
解得m=2，
故，k值为-2
3
，m值为2．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
根据反比例函数系数的几何意义，利用△AOB的面积即可求出k值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，计算即可得到m的值．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，三角形的面积是
1
2
|k|．
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