试题
题目：
已知P
1
（x
1
，y
1
）、P
2
（x
2
，y
2
）、…、P
n
（x
n
，y
n
）（n为正整数）是反比例函数y=
k
x
图象上的点，其中x
1
=1、x
2
=2、…、x
n
=n，记T
1
=x
1
·y
2
、T
2
=x
2
·y
3
、…、T
2012
=x
2012
·y
2013
，若T
1
=
1
2
，则T
1
·T
2
…T
2012
=（ ）
A．
1
2012
B．
1
2013
C．2012
D．2010
答案
B
解：∵P
1
（x
1
，y
1
）、P
2
（x
2
，y
2
）、…、P
n
（x
n
，y
n
）（n为正整数）是反比例函数y=
k
x
图象上的点，x
1
=1、x
2
=2、…、x
n
=n，
∴T
1
=x
1
·y
2
=1×
k
2
=
1
2
，
解得，k=1；
∴T
2
=2×
1
3
=
2
3
；
T
3
=3×
1
4
=
3
4
；
…
T
2012
=2012×
1
2013
=
2012
2013
；
∴T
1
·T
2
·…·T
2012
=
1
2
×
2
3
×
3
4
×…×
2012
2013
=
1
2013
．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数图象上点的坐标特征．
因为点P
1
，P
2
，P
3
，…，P
n
（n为正整数）在反比例函数y=
k
x
的图象上，由已知条件T
1
=x
1
·y
2
、T
1
=
1
2
求得k=1；然后分别求得T
1
、T
2
、T
3
…的值，进而求得T
1
·T
2
·…·T
2012
的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上的点，一定满足该反比例函数的解析式．
规律型．
找相似题
（2013·株洲）已知点A（1，y
1
）、B（2，y
2
）、C（-3，y
3
）都在反比例函数
y=
6
x
的图象上，则y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是（ ）
（2013·温州）已知点P（1，-3）在反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
（2013·潍坊）设点A（x
1
，y
1
）和B（x
2
，y
2
）是反比例函数y=
k
x
图象上的两个点，当x
1
＜x
2
＜0时，y
1
＜y
2
，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（ ）
（2013·兰州）已知A（-1，y
1
），B（2，y
2
）两点在双曲线y=
3+2m
x
上，且 y
1
＞y
2
，则m的取值范围是（ ）
（2013·哈尔滨）反比例函数y=
1-2k
x
的图象经过点（-2，3），则k的值为（ ）