试题
题目：
（1）计算：2（m+1）
2
-（2m+1）（2m-1）
（2）计算：
(
3
)
2
+4×(-
1
2
)-
2
3
+
3
27
（3）因式分解：x
2
y
2
-y
2
（4）先化简，再求值：（a+b）（a-2b）+（a-2b）（a-b），其中a=2，b=-1．
答案
解：（1）原式=2（m
2
+2m+1）-（4m
2
-1）
=2m
2
+4m+2-4m
2
+1
=-2m
2
+4m+3
（2）原式=3-2-8+3=-4；
（3）原式=y
2
（x
2
-1）=y
2
（x+1）（x-1）；
（4）原式=（a
2
-ab-2b
2
）+（a
2
-3ab+2b
2
）
=a
2
-ab-2b
2
+a
2
-3ab+2b
2
=2a
2
-4ab
当a=2，b=-1时，原式=2×4-4×2×（-1）=8+8=16．
解：（1）原式=2（m
2
+2m+1）-（4m
2
-1）
=2m
2
+4m+2-4m
2
+1
=-2m
2
+4m+3
（2）原式=3-2-8+3=-4；
（3）原式=y
2
（x
2
-1）=y
2
（x+1）（x-1）；
（4）原式=（a
2
-ab-2b
2
）+（a
2
-3ab+2b
2
）
=a
2
-ab-2b
2
+a
2
-3ab+2b
2
=2a
2
-4ab
当a=2，b=-1时，原式=2×4-4×2×（-1）=8+8=16．
考点梳理
考点
分析
点评
整式的混合运算—化简求值；实数的运算；整式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用．
（1）首先计算多项式的乘法，然后去括号，合并同类项即可；
（2）首先计算乘方与开方，最后进行加减运算即可；
（3）首先提公因式y
2
，然后利用平方差公式即可分解；
（4）先计算多项式的乘法，然后去括号，合并同类项即可化简，然后代入数据计算即可．
本题考查了整式的化简求值，以及二次根式的运算，分解因式，都是需要熟练掌握的基本运算．
找相似题
把下列各式分解因式：
（h）25x
2
-h3
（2）a
3
b-ab
（3）-3x
2
+3xy-3y
2
（4）（m+n）
2
-4m（m+n）+4m
2
（5）（x+2）（x-3）+h3．
分解因式：
（1）7x
2
-63；
（2）（a
2
+4）
2
-16a
2
．
分解因式：a
5
-a
3
b
2
+
1
4
ab
4
．
因式分解
（1）x
2
-4y
2
=（x-2y）（x+2y）
（2）x
3
-4x
2
+4x=x（x-2）
2
．
因式分解：
（1）4x
2
-16；
（2）3m
2
n-12mn+12n．