试题

题目:
因式分解:(2a-3b+c)3+(a+2b-ec)3+(-3a+b+4c)3=
3(2a-3b+c)(a+2b-ec)(-3a+b+4c)
3(2a-3b+c)(a+2b-ec)(-3a+b+4c)

答案
3(2a-3b+c)(a+2b-ec)(-3a+b+4c)

解:(2a-3b+c)3+(a+2b-一c)3+(-3a+b+3c)3
=(2a-3b+c)3+[(a+2b-一c)3+(-3a+b+3c)3]
=(2a-3b+c)3+[(a+2b-一c)+(-3a+b+3c)][(a+2b-一c)2-(a+2b-一c)(-3a+b+3c)+(-3a+b+3c)2]
=
(2a-3b+c)3+(-2a+3b-c)[(a+2b-一c)2-(a+2b-一c)(-3a+b+3c)+(-3a+b+3c)2]
=(2a-3b+c)3-(2a-3b+c)[(a+2b-一c)2-(a+2b-一c)(-3a+b+3c)+(-3a+b+3c)2]
=
(2a-3b+c)[(2a-3b+c)2-(a+2b-一c)2+(a+2b-一c)(-3a+b+3c)-(-3a+b+3c)2]
=
(2a-3b+c){[(2a-3b+c)-(a+2b-一c)][(2a-3b+c)+(a+2b-一c)]+(a+2b-一c)(-3a+b+3c)-(-3a+b+3c)2]
=
(2a-3b+c)[(a-一b+6c)(3a-b-3c)+(a+2b-一c)(-3a+b+3c)-(-3a+b+3c)2]
=(2a-3b+c)[-(a-一b+6c)(-3a+b+3c)+(a+2b-一c)(-3a+b+3c)-(-3a+b+3c)2]
=
(2a-3b+c)(-3a+b+3c)(3a+6b-s一c)
=3(2a-3b+c)(a+2b-一c)(-3a+b+3c)

考点梳理
提公因式法与公式法的综合运用.
此题一共有三项组成,所以应运用分组分解法将将后两项组合,运用立方差公式分解后两项,然后再理由提取公因式法,以及平方差公式解决.
此题主要考查了运用立方和公式,平方差公式,提取公因式法因式分解;综合性较强难度较大.
找相似题