试题
题目：
将下列各式因式分解：
（1）4
a
2
y
2
-16
a
2
x
2
；
（2）2
a
2
x-2ax+
1
2
x；
（3）3x
(x-y
)
3
-6y
(y-x
)
2
；
（4）
1
4
(a+b
)
2
+（a+b）+1．
答案
解：（1）4
a
2
y
2
-16
a
2
x
2
=4a
2
（y
2
-4x
2
）=4a
2
（y+2x）（y-2x）；
（2）2
a
2
x-2ax+
1
2
x=2x（a
2
-a+
1
4
）=2x（a-
1
2
）
2
；
（3）3x
(x-y
)
3
-6y
(y-x
)
2
=3（x-y）
2
[x（x-y）-2y]=3（x-y）
2
（x
2
-xy-2y）；
（4）
1
4
(a+b
)
2
+（a+b）+1=[
1
2
（a+b）+1]
2
=（
1
2
a+
1
2
b+1）
2
．
解：（1）4
a
2
y
2
-16
a
2
x
2
=4a
2
（y
2
-4x
2
）=4a
2
（y+2x）（y-2x）；
（2）2
a
2
x-2ax+
1
2
x=2x（a
2
-a+
1
4
）=2x（a-
1
2
）
2
；
（3）3x
(x-y
)
3
-6y
(y-x
)
2
=3（x-y）
2
[x（x-y）-2y]=3（x-y）
2
（x
2
-xy-2y）；
（4）
1
4
(a+b
)
2
+（a+b）+1=[
1
2
（a+b）+1]
2
=（
1
2
a+
1
2
b+1）
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
提公因式法与公式法的综合运用．
（1）先提取公因式4a
2
，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
（2）先提取公因式2x，再根据完全平方公式进行二次分解．
（3）直接提取公因式3（x-y）
2
，即可求得答案．
（4）直接利用完全平方公式分解即可求得答案．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．注意分解要彻底．
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把下列各式分解因式：
（h）25x
2
-h3
（2）a
3
b-ab
（3）-3x
2
+3xy-3y
2
（4）（m+n）
2
-4m（m+n）+4m
2
（5）（x+2）（x-3）+h3．
分解因式：
（1）7x
2
-63；
（2）（a
2
+4）
2
-16a
2
．
分解因式：a
5
-a
3
b
2
+
1
4
ab
4
．
因式分解
（1）x
2
-4y
2
=（x-2y）（x+2y）
（2）x
3
-4x
2
+4x=x（x-2）
2
．
因式分解：
（1）4x
2
-16；
（2）3m
2
n-12mn+12n．