试题

题目：
因式分解：
（1）（a+b）x2-（a+b）；
（2）9（a+b）2-4（a-b）2；
（3）6xy2-9x2y-y3；
（4）4+12（x-y）+9（x-y）2．
答案
解：（1）（a+b）x2-（a+b）
=（a+b）（x2-1）
=（a+b）（x+1）（x-1）；

（2）9（a+b）2-4（a-b）2
=[3（a+b）+2（a-b）][3（a+b）-2（a-b）]
=（3a+3b+2a-2b）（3a+3b-2a+2b）
=（5a+b）（a+5b）；

（3）6xy2-9x2y-y3
=-y（y2-6xy+9x2）
=-y（3x-y）2；

（4）4+12（x-y）+9（x-y）2
=[3（x-y）+2]2
=（3x-3y+2）2．
解：（1）（a+b）x2-（a+b）
=（a+b）（x2-1）
=（a+b）（x+1）（x-1）；

（2）9（a+b）2-4（a-b）2
=[3（a+b）+2（a-b）][3（a+b）-2（a-b）]
=（3a+3b+2a-2b）（3a+3b-2a+2b）
=（5a+b）（a+5b）；

（3）6xy2-9x2y-y3
=-y（y2-6xy+9x2）
=-y（3x-y）2；

（4）4+12（x-y）+9（x-y）2
=[3（x-y）+2]2
=（3x-3y+2）2．
考点梳理
提公因式法与公式法的综合运用．
（1）先提取公因式（a+b），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）直接利用平方差公式分解因式，整理即可得解；
（3）先提取公因式-y，再根据完全平方公式进行二次分解；
（4）直接利用完全平方公式分解因式即可．
本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
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