试题
题目：
对下列代数式分解因式
（1）4x
3
-16xy
2
（2）a
3
+6a
2
+9a
（3）（x-1）（x-3）+1．
答案
解：（1）4x
3
-16xy
2
，
=4x（x
2
-4y
2
），
=4x（x+2y）（x-2y）；
（2）a
3
+6a
2
+9a，
=a（a
2
+6a+9），
=a（a+3）
2
；
（3）（x-1）（x-3）+1，
=x
2
-4x+3+1，
=x
2
-4x+4，
=（x-2）
2
．
解：（1）4x
3
-16xy
2
，
=4x（x
2
-4y
2
），
=4x（x+2y）（x-2y）；
（2）a
3
+6a
2
+9a，
=a（a
2
+6a+9），
=a（a+3）
2
；
（3）（x-1）（x-3）+1，
=x
2
-4x+3+1，
=x
2
-4x+4，
=（x-2）
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
提公因式法与公式法的综合运用．
（1）先提取公因式4x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解；
（3）先利用多项式的乘法展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
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把下列各式分解因式：
（h）25x
2
-h3
（2）a
3
b-ab
（3）-3x
2
+3xy-3y
2
（4）（m+n）
2
-4m（m+n）+4m
2
（5）（x+2）（x-3）+h3．
分解因式：
（1）7x
2
-63；
（2）（a
2
+4）
2
-16a
2
．
分解因式：a
5
-a
3
b
2
+
1
4
ab
4
．
因式分解
（1）x
2
-4y
2
=（x-2y）（x+2y）
（2）x
3
-4x
2
+4x=x（x-2）
2
．
因式分解：
（1）4x
2
-16；
（2）3m
2
n-12mn+12n．