试题

题目：
青果学院如图，已知A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=
k
x
在第一象限内的分支上的两点，连接OA、OB．
（1）试说明y1＜OA＜y1+
k
y1
；
（2）过B作BC⊥x轴于C，当k=4时，求△BOC的面积．
答案
（1）过点A作AD⊥x轴于D，
则OD=x1，AD=y1，
因为点A（x1，y1）在双曲线y=
k
x
上，
故x1=
k
y1
，
又在Rt△OAD中，
AD＜OA＜AD+OD，
所以y1＜OA＜y1+
k
y1
；

（2）△BOC的面积为；
1
2
×4=2．
（1）过点A作AD⊥x轴于D，
则OD=x1，AD=y1，
因为点A（x1，y1）在双曲线y=
k
x
上，
故x1=
k
y1
，
又在Rt△OAD中，
AD＜OA＜AD+OD，
所以y1＜OA＜y1+
k
y1
；

（2）△BOC的面积为；
1
2
×4=2．
考点梳理
反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．
（1）根据点的坐标表示出AD=y1，OD=x1，且x1=
k
y1
，再根据三角形的三边关系和垂线段最短可得AD＜OA＜AD+OD，进而得到y1＜OA＜y1+
k
y1
；
（2）根据反比例函数的系数k的意义可得△BOC的面积为；
1
2
|k|，即可得到答案．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及反比例函数k的几何意义，关键是掌握反比例函数图象上的点必能满足解析式．
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