试题

题目：
若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y=
1
2x
上，点B在直线y=x+3上，设点A的坐标为（a、b），求
a
b
+
b
a
的值．
答案
解：∵点A（a，b）在双曲线y=
1
2x
上，
∴b=
1
2a
，
∴ab=
1
2
；
∵A、B两点关于y轴对称，
∴B（-a，b），
∵点B在直线y=x+3上，
∴b=-a+3，
∴a+b=3，
∴
a
b
+
b
a
=
a2+b2
ab
=
(a+b)2-2ab
ab
=
32-2×
1
2
1
2
=16．
解：∵点A（a，b）在双曲线y=
1
2x
上，
∴b=
1
2a
，
∴ab=
1
2
；
∵A、B两点关于y轴对称，
∴B（-a，b），
∵点B在直线y=x+3上，
∴b=-a+3，
∴a+b=3，
∴
a
b
+
b
a
=
a2+b2
ab
=
(a+b)2-2ab
ab
=
32-2×
1
2
1
2
=16．
考点梳理
反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
先把A点坐标代入反比例函数的解析式即可得出ab的值，再根据A、B两点关于y轴对称求出B点坐标，由点B在直线y=x+3上可得出a+b的值，再把a+b与ab的值代入所求代数式进行计算即可．
本题考查的是反比例函数及一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出ab及a+b的值是解答此题的关键．
探究型．
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