试题
题目：
（2010·开远市一模）已知反比例函数
y=
k
x
(k＞0)
的图象上有两点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），且x
1
＜x
2
，则y
1
，y
2
之间关系为（ ）
A．y
1
=y
2
B．y
1
＜y
2
C．y
1
＞y
2
D．不能确定
答案
D
解：∵
y=
k
x
(k＞0)
，
∴根据题意，得
y
1
-y
2
=k
x
2
-
x
1
x
1
x
2
；
又∵k＞0，∴该函数经过第一、三象限；
①当A、B两点都在第一或第三象限时，
x
1
·x
2
＞0；
而k＞0，x
1
＜x
2
∴y
1
-y
2
＞0，即
y
1
＞y
2
②当A、B两点一个在第一象限、另一个在第三象限时，
x
1
·x
2
＜0；
而k＞0，x
1
＜x
2
∴y
1
-y
2
＜0，即
y
1
＜y
2
；
③当A、B重合时，y
1
=y
2
；
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数图象上点的坐标特征．
将点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）分别代入反比例函数的解析式，分别求得y
1
，y
2
的值，然后通过分类讨论再来比较它们的大小：①当A、B两点都在第一或第三象限时，y
1
-y
2
的符号；②当A、B两点一个在第一象限、另一个在第三象限时，y
1
-y
2
的符号；③当A、B重合时，y
1
-y
2
的符号．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．解答该题时，采用了“分类讨论”的数学思想．
函数思想．
找相似题
（2013·株洲）已知点A（1，y
1
）、B（2，y
2
）、C（-3，y
3
）都在反比例函数
y=
6
x
的图象上，则y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是（ ）
（2013·温州）已知点P（1，-3）在反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
（2013·潍坊）设点A（x
1
，y
1
）和B（x
2
，y
2
）是反比例函数y=
k
x
图象上的两个点，当x
1
＜x
2
＜0时，y
1
＜y
2
，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（ ）
（2013·兰州）已知A（-1，y
1
），B（2，y
2
）两点在双曲线y=
3+2m
x
上，且 y
1
＞y
2
，则m的取值范围是（ ）
（2013·哈尔滨）反比例函数y=
1-2k
x
的图象经过点（-2，3），则k的值为（ ）