试题

题目：
若不等式组
5a-1＞3(a+1)
1
2
(a-3)≤7-
3a
2
的偶数解a满足方程组
ax-y=-7
2x+3y=7.
，求x2+y2的值．
答案
解：
5a-1＞3(a+1)①
1
2
(a-3)≤7-
3a
2
②

解不等式①，得 a＞2，
解不等式②，得a≤
17
4
，
∴原不等式组的解集是2＜a≤
17
4
，
∴偶数解为a=4．     
把a=4代入方程组，得
4x-y=-7
2x+3y=7
，
解得
x=-1
y=3
，
∴x2+y2=（-1）2+32=10．
解：
5a-1＞3(a+1)①
1
2
(a-3)≤7-
3a
2
②

解不等式①，得 a＞2，
解不等式②，得a≤
17
4
，
∴原不等式组的解集是2＜a≤
17
4
，
∴偶数解为a=4．     
把a=4代入方程组，得
4x-y=-7
2x+3y=7
，
解得
x=-1
y=3
，
∴x2+y2=（-1）2+32=10．
考点梳理
一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组．
求出不等式组得解集，求出不等式组得偶数解是a=4，把a的值代入方程组得出关于x y的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式组得整数解等知识点，本题比较典型，是一道比较好的题目．
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