试题

题目：
青果学院（2012·鞍山）如图，点A在反比例函数y=
3
x
(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为（　　）



答案
B
青果学院解：如图，连接OA、OB．
∵点A在反比例函数y=
3
x
(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点M，
∴S△AOM=
3
2
，S△BOM=|
k
2
|，
∴S△AOM：S△BOM=
3
2
：|
k
2
|=3：|k|，
∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，
∴3：|k|=1：2，
∴|k|=6，
∵反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象在第四象限，
∴k＜0，
∴k=-6．
故选B．
考点梳理
反比例函数图象上点的坐标特征．
连接OA、OB，先根据反比例函数y=
k
x
(x＞0)的比例系数k的几何意义，可知S△AOM=
3
2
，S△BOM=|
k
2
|，则S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，则3：|k|=1：2，然后根据反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象所在的象限，即可确定k的值．
本题考查了反比例函数y=
k
x
(x＞0)的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度中等，得到3：|k|=1：2，是解题的关键．
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