试题
题目：
关于x的不等式组
2x+5
3
＞x-5，(1)
x+3
2
＜x+
a
，(2)
只有5个整数解．求a的取值范围．
答案
解：
2x+5
3
＞x-5，(1)
x+3
2
＜x+
a
，(2)
解（1）得x＜20，
解（2）得x＞3-2a，
由上可得3-2a＜x＜20，
∵不等式组
2x+5
3
＞x-5，(1)
x+3
2
＜x+
a
，(2)
只有5个整数解，即19，18，17，16，15；
∴14≤3-2a＜15，
解得-6＜a≤-
11
2
．
解：
2x+5
3
＞x-5，(1)
x+3
2
＜x+
a
，(2)
解（1）得x＜20，
解（2）得x＞3-2a，
由上可得3-2a＜x＜20，
∵不等式组
2x+5
3
＞x-5，(1)
x+3
2
＜x+
a
，(2)
只有5个整数解，即19，18，17，16，15；
∴14≤3-2a＜15，
解得-6＜a≤-
11
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
一元一次不等式组的整数解．
先解每一个不等式，再根据不等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．
找相似题
（2013·河南）不等式组
x≤2
x+2＞1
的最小整数解为（ ）
（2013·德阳）适合不等式组
5x-1＞3x-4
2
3
-x≥-
1
3
的全部整数解的和是（ ）
（2008·雅安）不等式组
2x+5≤3(x+2)
x-1
2
＜
x
3
的整数解的个数为（ ）
（2005·内江）不等式组
x+1≥0
x+2＜3
的整数解是
-1，0
-1，0
．
（2004·泰安）不等式组
x-3(x-2)≤ 4
1-2x
4
＜5-x
的整数解的个数是
8
8
．