试题

题目：
已知a，b为有理数，若不等式（2a-b）x+3a-b＜0的解集为x＞
1
4
，则不等式（a+3b）x+a-2b＞0的解集为
x＞
23
47
x＞
23
47
．
答案
x＞
23
47

解：∵不等式（2a-b）x+3a-b＜0的解集为x＞
1
4
，a，b为有理数，
∴2a-b＜0，
b-3a
2a-b
=
1
4
，
解得b=
14
5
a，b＞2a＞0，
∴a+3b＞0，
∴不等式（a+3b）x+a-2b＞0的解集为x＞
2b-a
a+3b
，
将b=
14
5
a代入，得x＞
23
47
．
故答案为：x＞
23
47
．
考点梳理
不等式的解集．
先由不等式（2a-b）x+3a-b＜0的解集为x＞
1
4
，根据不等式的性质得出2a-b＜0，
b-3a
2a-b
=
1
4
，解得b=
14
5
a，b＞2a＞0，则a+3b＞0，再解不等式（a+3b）x+a-2b＞0即可．
本题考查了含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
找相似题