试题

题目：
青果学院已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F交⊙O于E，C是弧AD的中点，连结AD，若AF=2，AD=8，求⊙O的半径．
答案
青果学院解：∵点C是
AD
的中点，
∴
AC
=
CD
，
∵CE⊥AB，AB是直径，
∴FC=FE，
∴
AE
=
CA
，
∴
AE
=
CD
，
∴
CE
=
AD
，
∴CE=AD=8，
∴CF=4，
连接OC，设⊙O的半径为r，
在Rt△COF中，CF2+OF2=OC2，即（r-2）2+42=r2，解得r=5，
∴⊙O的半径为5．
青果学院解：∵点C是
AD
的中点，
∴
AC
=
CD
，
∵CE⊥AB，AB是直径，
∴FC=FE，
∴
AE
=
CA
，
∴
AE
=
CD
，
∴
CE
=
AD
，
∴CE=AD=8，
∴CF=4，
连接OC，设⊙O的半径为r，
在Rt△COF中，CF2+OF2=OC2，即（r-2）2+42=r2，解得r=5，
∴⊙O的半径为5．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．
先由点C是
AD
的中点得出
AC
=
CD
，再根据垂径定理得出FC=FE，故可得出
CE
=
AD
，进而得出CE=AD=8，CF=4，连接OC，设⊙O的半径为r，在Rt△COF中根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
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