试题

题目：
青果学院如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB=CD．
求证：BE=DE．
答案
青果学院证明：先连接BC、AD，
∵AB=CD，
∴
AB
=
CD
，
∵
BC
=
AD
，
∴BC=AD，
在△BEC与△DEA中，
∵
∠1=∠2
BC=AD
∠3=∠4
，
∴△BEC≌△DEA（ASA），
∴BE=DE．
青果学院证明：先连接BC、AD，
∵AB=CD，
∴
AB
=
CD
，
∵
BC
=
AD
，
∴BC=AD，
在△BEC与△DEA中，
∵
∠1=∠2
BC=AD
∠3=∠4
，
∴△BEC≌△DEA（ASA），
∴BE=DE．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．
先连接BC、AD，由AB=CD可知
AB
=
CD
，故可得出
BC
=
AD
，故可得出BC=AD，由全等三角形的判定定理可得出△BEC≌△DEA，根据三角形的对应边相等即可得出结论．
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答此题的关键．
证明题．
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