试题

题目：
青果学院（2012·长宁区一模）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC、OD与AB分别交于点E、F，且AE=BF．
求证：
AC
=
BD
．
答案
青果学院证明：取AB中点G，连接OG并延长与⊙O交于H．
∵O是圆心，且G是弦AB的中点，
∴
AH
=
BH
；        
∵AG=BG 且AE=BF，
∴EG=GF；
又∵OG过圆心，
∴
CH
=
HD
，
∴
AH
-
CH
=
BH
-
HD
，即
AC
=
BD
．
青果学院证明：取AB中点G，连接OG并延长与⊙O交于H．
∵O是圆心，且G是弦AB的中点，
∴
AH
=
BH
；        
∵AG=BG 且AE=BF，
∴EG=GF；
又∵OG过圆心，
∴
CH
=
HD
，
∴
AH
-
CH
=
BH
-
HD
，即
AC
=
BD
．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；垂径定理．
取AB中点G，连接OG并延长与⊙O交于H．利用圆心角、弧、弦间的关系可以推知∴
AH
=
BH
；然后根据AE=BF以及垂径定理可知EG=GF，∴
CH
=
HD
；最后根据图形易证得结论．
本题考查了垂径定理，圆心角弧、弦间的关系．解答本题时，通过作辅助线OH构建等弧（
CH
=
HD
，
AH
=
BH
）来证明结论的．
找相似题