试题

题目：
青果学院（2012·松北区一模）如图，在⊙0中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB中点，连接CD、CE．求证：CD=CE．
答案
青果学院解：如图，连接OC，
∵D、E分别为⊙O半径OA、OB上的点，AD=BE，OA=OB，
∴OD=OE，
∵C是
AB
的中点，
∴
AC
=
BC
，
∴∠AOC=∠BOC，
∴△DCO≌△ECO，
∴CD=CE．
青果学院解：如图，连接OC，
∵D、E分别为⊙O半径OA、OB上的点，AD=BE，OA=OB，
∴OD=OE，
∵C是
AB
的中点，
∴
AC
=
BC
，
∴∠AOC=∠BOC，
∴△DCO≌△ECO，
∴CD=CE．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．
连接OC，由已知条件可得出OD=OE，
AC
=
BC
，再由同弧所对的圆周角相等可得到∠AOC=∠BOC，由全等三角形的判定定理可得出△DCO≌△ECO，再根据全等三角形的对应边相等即可求出答案．
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，解答此题的关键是连接OC，构造出圆心角，再由同弧或等弧所对的圆心角相等即可解答．
证明题．
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