试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，AB=a，则OA=
3
3
a
3
3
a
．
答案
3
3
a

青果学院解：过O作OC⊥AB于C点，如图，
∴AC=BC=
1
2
a，
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠A=30°，
∴cos30°=
AC
OA
=
3
2
，
∴OA=
3
3
a．
故答案为
3
3
a．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系．
过O作OC⊥AB于C点，根据垂径定理得AC=BC=
1
2
a，又OA=OB，∠AOB=120°，得到∠A=30°，在Rt△OAC中再根据三角函数即可求出OA．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦．也考查了三角函数的概念以及特殊角的三角函数值．
计算题．
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