试题

题目：
已知半径为5的⊙O中，弦AB=5
2
，弦AC=5，则∠BAC的度数是
105°或15°
105°或15°
．
答案
105°或15°

青果学院解：如图，连接OC，OA，OB．
∵OC=OA=AC=5，
∴△OAC是等边三角形，
∴CAO=60°，
∵OA=OB=5，AB=5
2
，
∴OA2+OB2=50=AB2，
∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=45°，
点C的位置有两种情况，如左图时，∠BAC=∠CAO+∠OAB=60°+45°=105°；
如右图时，∠BAC=∠CAO-∠OAB=60°-45°=15°．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系．
易得∠OAC，∠OAB度数，那么∠BAC的度数应为所求的角的和或差．
本题利用了等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理求解．
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