试题

题目：
青果学院如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是
52°
52°
．
答案
52°

青果学院解：连接OC、OD，
∵∠BAO=∠CBO=α，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，
∵∠AOE=56°，
∴∠AOB=
360°-56°
4
=76°，
∴α=
180°-76°
2
=52°．
故答案为：52°．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理．
要求α的度数，只需求出∠AOB的度数，根据已知条件，易证∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，所以可以求出α的度数．
本题考查了与圆有关的性质，在圆中，半径处处相等，由半径和弦组成的三角形是等腰三角形，证明题目时要注意应用．
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