试题

题目:
AB是圆O的直径,以AB为底的圆O的内接梯形对角线交点的轨迹是
是直径AB的垂直平分线(O和垂直平分线和圆的两个交点除外)
是直径AB的垂直平分线(O和垂直平分线和圆的两个交点除外)

答案
是直径AB的垂直平分线(O和垂直平分线和圆的两个交点除外)

解:∵以AB为底的圆O的内接梯形的上下底平行,
∴这个梯形是等腰梯形,
而等腰梯形是轴对称图形,圆也是轴对称图形,
它们有公共的对称轴,
而对称轴为AB的垂直平分线,
∴以AB为底的圆O的内接梯形对角线交点也在AB的垂直平分线上,
∴以AB为底的圆O的内接梯形对角线交点的轨迹是直径AB的垂直平分线(O和垂直平分线和圆的两个交点除外).
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系;梯形.
由于AB为底的圆O的内接梯形是一个等腰梯形,而等腰梯形是轴对称图形,所以其对角线的交点在其对称轴上,而圆也是轴对称图形,所以对角线的交点在AB的垂直平分线上,但要除去O和AB的垂直平分线和圆的两个交点,因为它们不能构成梯形.
此题主要考查了圆的对称性、等腰梯形的对称性,也利用了等腰梯形的性质解题.
找相似题