试题

题目：
青果学院如图，⊙O内两弦AB、CD交点于P，OP平分∠APC，下列结论中：
（1）AB=CD；（2）
BC
=
AD
；（3）PB=PO；（4）AP=PB，
有（　　）个正确的．



答案
B
青果学院解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，
∴∠OEP=∠OFP，
∵OP平分∠APC，
∴∠OPE=∠OPF，
在△OEP和△OFP中，
∠OPE=∠OPF
∠OEP=∠OFP
OP=OP
，
∴△OEP≌△OFP（AAS），
∴OE=OF，
∴AB=CD；故正确．

（2）∵AB=CD，
∴
AB
=
CD
，
∴
AD
=
BC
，故正确；

（3）无法判定PB=OP，故错误；

（4）∵OE⊥AB，
∴AE=BE，
∴AP≠BP，故错误．
故选B．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系．
首先过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，可判定△OEP≌△OFP，即可确定AB=CD，由弧与弦的关系，可判定
AD
=
BC
，由垂径定理可得AP≠BP，继而求得答案．
此题考查了弧与弦的关系、全等三角形的判定与性质以及垂径定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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