试题

题目：
青果学院有一座桥的桥洞是120°的弧形，它的跨度AB为10
3
米，有一只大船装满货物后船宽10米，高4米，问该船能否经过，并通过计算说明理由．
答案
青果学院解：连接OA、OD、OM，设OA=r，
∵
AB
=120°，
∴∠AOD=60°，
∴OD=
r
2
，
∵AB⊥CD，AB=10
3
m，
∴AD=
AB
2
=5
3
m，
在Rt△AOD中，
OD2+AD2=OA2，即（
r
2
）2+（5
3
）2=r2，解得r=10m，
在Rt△MDH中，
∵MN⊥CD，
∴MH=
MN
2
=
10
2
=5m，
∴HO=
OM2-MH2
=
102-52
=5
3
m，
∴DH=HO-OD=5
3
-5≈3.65m＜4m，故该船不能通过．
青果学院解：连接OA、OD、OM，设OA=r，
∵
AB
=120°，
∴∠AOD=60°，
∴OD=
r
2
，
∵AB⊥CD，AB=10
3
m，
∴AD=
AB
2
=5
3
m，
在Rt△AOD中，
OD2+AD2=OA2，即（
r
2
）2+（5
3
）2=r2，解得r=10m，
在Rt△MDH中，
∵MN⊥CD，
∴MH=
MN
2
=
10
2
=5m，
∴HO=
OM2-MH2
=
102-52
=5
3
m，
∴DH=HO-OD=5
3
-5≈3.65m＜4m，故该船不能通过．
考点梳理
垂径定理的应用；勾股定理．
先连接OA、OD、OM，设OA=r，由
AB
=120°可知∠AOD=60°，则OD=
r
2
，由垂径定理可知AD=
AB
2
=5
3
，在Rt△AOD中利用勾股定理求出R的值，再在Rt△MOH中利用勾股定理求出HD的值与4米相比较即可得出结论．
本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
探究型．
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