试题

题目：
青果学院如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出（1）中所作圆的半径．
答案
解：（1）作图如下，
青果学院
         
（2）设圆P的半径为r，
∵AB⊥CD，AB=8cm，CD=2cm，
∴AD=
1
2
AB=4cm，PD=r-2cm，
在Rt△APD中，AP2=AD2+DP2，
∴r2=42+（r-2）2，
解得r=5，
∴⊙P的半径为5cm．
解：（1）作图如下，
青果学院
         
（2）设圆P的半径为r，
∵AB⊥CD，AB=8cm，CD=2cm，
∴AD=
1
2
AB=4cm，PD=r-2cm，
在Rt△APD中，AP2=AD2+DP2，
∴r2=42+（r-2）2，
解得r=5，
∴⊙P的半径为5cm．
考点梳理
垂径定理的应用；勾股定理；作图—应用与设计作图．
（1）在圆形残片上作直线MN是弦BE的垂直平分线，MN交CD于点P，连结AP，以P为圆心，AP为半径的圆为所求残片的圆．  
（2）先设圆P的半径为r，根据AB⊥CD和已知条件求出AD=
1
2
AB，PD=r-2cm，在Rt△APD中，根据AP2=AD2+DP2，得出r2=42+（r-2）2，求出r即可．
本题考查了垂经定理的应用和基本作图，用到的知识点是线段垂直平分线的作法与性质、垂径定理、勾股定理的应用，基本作图需要熟练掌握．
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