试题

题目：
青果学院如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E．已测得DE：OD=12：13
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
答案
解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，
∴ED=
1
2
CD=12．
∵
ED
OD
=
12
13
，
∴OD=13（m）．

（2）在Rt△DOE中，
∵OE=
OD2-ED2
=
132-122
=5，
5÷0.5=10（小时），
∴经过10小时才能将水排干．
解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，
∴ED=
1
2
CD=12．
∵
ED
OD
=
12
13
，
∴OD=13（m）．

（2）在Rt△DOE中，
∵OE=
OD2-ED2
=
132-122
=5，
5÷0.5=10（小时），
∴经过10小时才能将水排干．
考点梳理
垂径定理的应用；勾股定理．
（1）根据OE⊥CD于点E，CD=24，求出ED，再根据
ED
OD
=
12
13
，即可求出OD．
（2）在Rt△DOE中，根据勾股定理求出OE，再根据水面要以每小时0.5m的速度下降，即可求出答案．
此题主要考查了垂径定理的应用，用到的知识点是垂经定理、勾股定理，关键是求出OE的长．
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