试题

题目：
青果学院某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm，水面最深地方的高度为2cm，求这个圆形截面的半径．
答案
青果学院解：（1）如图：
（2）过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D
设半径为r，则AD=
1
2
AB=4，OD=r-2，
在Rt△AOD中，r2=42+（r-2）2，
解得r=5，
答：这个圆形截面的半径是5cm．
青果学院解：（1）如图：
（2）过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D
设半径为r，则AD=
1
2
AB=4，OD=r-2，
在Rt△AOD中，r2=42+（r-2）2，
解得r=5，
答：这个圆形截面的半径是5cm．
考点梳理
垂径定理的应用；勾股定理．
（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可，
（2）先过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D设半径为r，得出AD、OD的长，在Rt△AOD中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径．
此题考查了垂经定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解．
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