试题

题目：
青果学院如图是无为中学某景点内的一个拱门，它是⊙O的一部分．已知拱门的地面宽度CD=2m，它的最大高度EM=3m，求构成该拱门的⊙O的半径．
答案
青果学院解：连接OC．设⊙O的半径为xm，
∵EM⊥CD，
∴CM=
1
2
CD=1m．
在Rt△OCM中，由OM2+CM2=OC2，
得（3-x）2+1=x2．
解得：x=
5
3
．
答：构成该拱门的⊙O的半径为
5
3
m
青果学院解：连接OC．设⊙O的半径为xm，
∵EM⊥CD，
∴CM=
1
2
CD=1m．
在Rt△OCM中，由OM2+CM2=OC2，
得（3-x）2+1=x2．
解得：x=
5
3
．
答：构成该拱门的⊙O的半径为
5
3
m
考点梳理
垂径定理的应用；勾股定理．
连接OC，设半径为xm，由题意可得EF⊥CD，点O在EF上，在Rt△OCM中，利用勾股x定理即可得出的值．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理得出结论是解答此题的关键．
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