试题

题目：
青果学院《九章算术》第九章的第九题为：今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．译成现代文并配图如下：圆木埋在壁中，不知大小，用锯子来锯它，锯到深度CD=
10
3
cm时，量得锯痕AB=
100
3
cm，问圆木的直径是多少cm？
答案
青果学院解：连接OB，设半径OB为x，
∵AB⊥OC，
∴BD=
1
2
AB=
1
2
×
100
3
=
50
3
，
在Rt△OBD中，OB2=BD2+OD2，即x2=（
50
3
）2+（x-
10
3
）2，
解得x=
130
3
cm．
∴圆木的直径是
260
3
cm．
青果学院解：连接OB，设半径OB为x，
∵AB⊥OC，
∴BD=
1
2
AB=
1
2
×
100
3
=
50
3
，
在Rt△OBD中，OB2=BD2+OD2，即x2=（
50
3
）2+（x-
10
3
）2，
解得x=
130
3
cm．
∴圆木的直径是
260
3
cm．
考点梳理
垂径定理的应用；勾股定理．
连接OB，设半径OB为x，先根据垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出x的值即可．
本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
探究型．
找相似题