试题

题目：
青果学院一辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，想要开进某工厂，工厂厂门如图所示（上部分为半圆，下部分为长方形），则这辆卡车
能
能
通过．（填“能”或“不能”）
答案
能

青果学院解：如图，M，N为卡车的宽度，
过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，
CD=MN=1.6m，AB=2m，
由作法得，CE=DE=0.8m，
又∵OC=OA=1m，
在Rt△OCE中，OE=
OC2-CE2
=
12-0.82
=0.6（m），
∴CM=2.3m+0.6m=2.9m＞2.5m．
所以这辆卡车能通过．
考点梳理
垂径定理的应用．
如图，M，N为卡车的宽度，过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，CD=MN=1.6m，AB=2m，则CE=DE=0.8m，且OC=1m，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求出OE=0.6m，这样CN=2.3+0.6=2.9m＞2.5m，即可判断．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．
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