试题

题目：
青果学院某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，则这个圆形截面的半径为
10
10
cm．
答案
10

青果学院解：设此圆形截面所在圆的圆心为O，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，交弧于点C，
则CD=4cm，AD=
1
2
AB=
1
2
×16=8（cm），
设这个圆形截面的半径为rcm，
则OD=OC-CD=r-4（cm）
∵在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，
∴r2=（r-4）2+82，
解得：r=10，
故这个圆形截面的半径为10cm．
故答案为：10．
考点梳理
垂径定理的应用；勾股定理．
首先设此圆形截面所在圆的圆心为O，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，交弧于点C，然后设这个圆形截面的半径为rcm，在Rt△AOD中，由勾股定理：OA2=OD2+AD2，可得r2=（r-4）2+82，解此方程即可求得答案．
此题考查了垂径定理的应用．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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