试题

题目：
已知横断面直径为2米的圆形下水管道的水面宽AB=1.2米，求下水管道中水的最大深度为
0.2米或1.8米
0.2米或1.8米
．
答案
0.2米或1.8米

青果学院解：作OE⊥AB交AB于D，连接OB，
（1）如答图1，∵DB=AD=
1
2
AB=0.6米．OB=1米，
∴OD=
OB2-DB2
=
12-0.62
=0.8米．
∴DE=OE-OD=1-0.8=0.2米．
（2）如答图②，∵BD=AD=
1
2
AB=0.6米，OB=1米，
∴OD=
OB2-DB2
=
12-0.62
=0.8米
∴DE=OE+OD=1+0.8=1.8米．
故答案为：0.2米或1.8米．
考点梳理
垂径定理的应用．
本题要分两种情况：作OE⊥AB交AB于D，连接OB，则OB=1米，AB=2米，利用勾股定理可求出OD，进而水的最大深度求出．
本题考查了垂径定理．解题思路是：有关弦的问题常作弦心距，过点圆心作弦的垂线，构造直角三角形利用勾股定理解决．
计算题；分类讨论．
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