试题

题目：
青果学院在直径为650mm的圆柱型油罐内装进一些油后，其横截面（如图）油面宽为600mm，求油的最大深度
175或425
175或425
mm．
答案
175或425

青果学院解：分两种情况考虑：当油面超过圆心位置，如图1所示，
过O作OC⊥AB，连接OA，可得AC=BC=
1
2
AB=300mm，
在Rt△AOC中，OA=
1
2
×650=325mm，AC=300mm，
根据勾股定理得：OC=
OA2-AC2
=125mm，
此时油面最大深度为125+300=425mm；
当油面没有超过圆心位置，如图2所示，
同理可得OC=125mm，
此时油面最大深度为300-125=175mm，
综上，油的最大深度为175或425mm．
故答案为：175或425．
考点梳理
垂径定理的应用；勾股定理．
分两种情况考虑：当油面超过圆心和没有超过圆心，如图1和图2所示，过O作OC垂直于AB，连接OA，利用垂径定理得到C为AB中点，由AB的长求出AC的长，再由直径的长求出半径OA的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OC的长，由OC与半径之和求出图形中油面的最大深度，由半径减去OC的长求出图2中油的最大深度，综上，得油的最大深度．
此题考查了垂径定理，以及勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
计算题．
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