试题

题目：
青果学院在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，圆柱形油槽直径MN为10分米，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面宽变为（　　）



答案
B
青果学院解：如图，依题意得AB=6，MN=10，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，
由垂径定理，得AE=
1
2
AB=3，AO=CO=5，CF=
1
2
CD，设OE=x，则OF=x-1，
在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，
在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2，
∵OA=OC，
∴32+x2=42+（x-1）2，
解得x=4，
∴FO=3，
∴CF=4
∴CD=8分米，
故选：B．
考点梳理
垂径定理的应用．
如图，油面AB上升1分米得到油面CD，依题意得AB=6，MN=10，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AE=
1
2
AB=3，CF=
1
2
CD=4，设OE=x，则OF=x-1，在Rt△OAE中和Rt△OCF中，根据勾股定理求得OE、OF的长度，列方程求x即可求半径OF，得出DC即可．
此题考查了垂径定理的运用．关键是利用垂径定理得出两个直角三角形，根据勾股定理表示半径的平方，根据半径相等列方程求解．
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