试题

题目：
青果学院（2011·宜兴市模拟）如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（　　）



答案
B
青果学院解：如图所示，
连接AO，过O作OD⊥AB，交
AB
于点D，交弦AB于点E，
∵
AB
折叠后恰好经过圆心，
∴OE=DE，
∵⊙O的半径为4，
∴OE=
1
2
OD=
1
2
×4=2，
∵OD⊥AB，
∴AE=
1
2
AB，
在Rt△AOE中，
AE=
OA2-OE2
=
42-22
=2
3
．
∴AB=2AE=4
3
．
故选B．
考点梳理
垂径定理的应用；翻折变换（折叠问题）．
连接AO，过O作OD⊥AB，交
AB
于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE=DE，再根据垂径定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长．
本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答．
探究型．
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