试题

题目：
青果学院斜拉桥是利用一组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩，如图：
A
 
1
B
 
1
、
A
 
2
B
 
2
、…、
A
 
5
B
 
5
是斜拉桥上五条相互平行的钢索，并且
B
 
1
、
B
 
2
、
B
 
3
、
B
 
4
、
B
 
5
被均匀地固定在桥面上．已知最长的钢索
A
 
1
B
 
1
=80m，最短的钢索
A
 
5
B
 
5
=20m，那么钢索
A
 
3
B
 
3
、
A
 
2
B
 
2
的长分别为
40
40
m和
60
60
m．
答案
40

60

青果学院解：∵B2、B3、B4是B1到高塔底端的四等分点，A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索，
∴A4B4是△AA3B3的中位线，
∴A3B3=2A4B4=2×20=40m，
∵同理，梯形A1B1B3A3的中位线是A2B2
∴A2B2=
A1B1+A3B3
2
=
40+80
2
=60m．
故答案是：40、60．
考点梳理
三角形中位线定理；梯形中位线定理．
需要先求出B2、B3、B4是B1到高塔底端的四等分点，由题可知A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是互相平行的．此题只需分别根据梯形的中位线定理进行求解．
本题只要是把实际问题抽象到三角形及梯形中，利用三角形及梯形的中位线定理列出方程，通过解方程求解，体现了方程的思想．
应用题．
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