试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中AD∥BC，EF是中位线，G是BC上任意一点．如果S△GEF=2
2
cm2，那么S梯形ABCD=
8
2
8
2
 cm2．
答案
8
2

青果学院解：过点G作GM⊥EF于M，交AD于N，
∵AD∥BC，EF是中位线
∴AD∥EF∥BC，EF=
1
2
（AD+BC），
∴GN⊥AD，2GM=GN，
∴GM=
1
2
GN，
∵S△GEF=
1
2
EF·GM=2
2
cm2，
∴EF·GM=4
2
cm2，
∴S梯形ABCD=
1
2
（AD+BC）·GN=EF·GN=2EF·GM=8
2
cm2．
故答案为：8
2
．
考点梳理
梯形中位线定理．
首先过点G作GM⊥EF于M，交AD于N，由梯形ABCD中AD∥BC，EF是中位线，即可得AD∥EF∥BC，EF=
1
2
（AD+BC）与GN⊥AD，2GM=GN，又由S△GEF=2
2
cm2，即可求得S梯形ABCD的值．
此题考查了梯形的中位线的性质，三角形面积与梯形面积的求解方法．此题难度适中，解题的关键是注意整体思想与数形结合思想的应用．
压轴题．
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