试题

题目：
青果学院已知：梯形ABCD，G为AD延长线上一点，EF为梯形ABCD中位线，其延长线交CG于H，AG=BC，EF=15cm，DG=3cm．求AD和BC的长．
答案
解：设AD=xcm，BC=ycm，
∵EF为梯形ABCD中位线，
∴EF=
1
2
（AD+BC），
∵EF=15cm，
∴x+y=30 ①，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，
又∵AG=BC，
∴四边形ABCG是平行四边形，
∴AG=BC，
∵DG=3cm，
∴x+3=y ②，
由①②得：x=13.5，y=16.5；
∴AD=13.5cm，BC=16.5cm．
解：设AD=xcm，BC=ycm，
∵EF为梯形ABCD中位线，
∴EF=
1
2
（AD+BC），
∵EF=15cm，
∴x+y=30 ①，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，
又∵AG=BC，
∴四边形ABCG是平行四边形，
∴AG=BC，
∵DG=3cm，
∴x+3=y ②，
由①②得：x=13.5，y=16.5；
∴AD=13.5cm，BC=16.5cm．
考点梳理
梯形；梯形中位线定理．
首先设AD=xcm，BC=ycm，由EF为梯形ABCD中位线，可得方程x+y=30 ①，又由AG=BC，可判定四边形ABCG是平行四边形，即可得方程x+3=y ②，由①②，即可求得AD和BC的长．
此题考查了梯形中位线的性质与平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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