试题

（2010·集美区质检）如图，在△ABC中，E是AB的中点，AF交BC于F，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D．
（1）求证：四边形BFDE是梯形；
（2）若BC=12，AC=8，求梯形BFDE中位线的长．

（1）证明：∵在△ACF中，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，
∴CD是底边AF的中线，
∴AD=DF，
∵E是AB的中点，
∴DE是△位ABF的中线，
∴DE∥BF且DE=

1

2

BF，
∵BE不平行DF，
∴四边形BFDE是梯形；

（2）解：∵在△ACF中，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，
∴△CAF是等腰三角形，
∴CA=CF=8，
∵BC=12，
∴BF=4，
∵DE是△ABF的中位线，
∴DE=

1

2

BF=2，
∴梯形BFDE中位线的长=

1

2

（DE+BF）=3．
（1）证明：∵在△ACF中，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，
∴CD是底边AF的中线，
∴AD=DF，
∵E是AB的中点，
∴DE是△位ABF的中线，
∴DE∥BF且DE=

1

2

BF，
∵BE不平行DF，
∴四边形BFDE是梯形；

（2）解：∵在△ACF中，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，
∴△CAF是等腰三角形，
∴CA=CF=8，
∵BC=12，
∴BF=4，
∵DE是△ABF的中位线，
∴DE=

1

2

BF=2，
∴梯形BFDE中位线的长=

1

2

（DE+BF）=3．