试题

（2010·五通桥区模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=CD，M是AB的中点，试问：DM是否为∠ADC的平分线？说明理由．

解：DM，CM分别是∠ADC和∠DCB的平分线．理由如下：
证明：延长DM交CB延长线于N．
∵AD∥BC，
∴ADM=∠N，
又∵AM=BM，∠AMD=∠NMB，
∴△AMD≌△BMN，
∴DM=MN，AD=BN．
∵CD=AD+BC=BN+BC，
∴CD=CN，
∴∠CDN=∠N=∠ADN，
∴MD是∠ADC的平分线．
解：DM，CM分别是∠ADC和∠DCB的平分线．理由如下：
证明：延长DM交CB延长线于N．
∵AD∥BC，
∴ADM=∠N，
又∵AM=BM，∠AMD=∠NMB，
∴△AMD≌△BMN，
∴DM=MN，AD=BN．
∵CD=AD+BC=BN+BC，
∴CD=CN，
∴∠CDN=∠N=∠ADN，
∴MD是∠ADC的平分线．