试题

题目：
青果学院（1999·湖南）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=2cm，中位线长5cm，高AE=33cm．求这个梯形的腰长．
答案
解：由中位线定理，得中位线长=
2+BC
2
=5，
∴BC=8，（2分）
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴BE=
BC-AD
2
=
8-2
2
=3，
在Rt△AEB中，AB=
AE2+BE2
=6（cm）．（5分）
解：由中位线定理，得中位线长=
2+BC
2
=5，
∴BC=8，（2分）
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴BE=
BC-AD
2
=
8-2
2
=3，
在Rt△AEB中，AB=
AE2+BE2
=6（cm）．（5分）
考点梳理
梯形中位线定理．
由AD=2，中位线长5，利用梯形中位线定理，可求下底长，根据等腰梯形的性质，可求BE（BE=
1
2
（下底-上底）），在Rt△ABE中，利用勾股定理可求腰长AB．
本题利用了梯形中位线定理、等腰梯形的性质、勾股定理等知识．
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