试题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD中点，连接AE、BE，试说明：BE平分∠ABC，AE平分∠BAD．

证明：过E作EF∥BC，
∵E是CD的中点，
∴AF=BF，
∴EF是梯形ABCD的中位线，
∴AD∥EF，EF=

1

2

（AD+BC）
∴∠AEF=∠EAD，
∵AB=AD+BC，
∴AF=EF，
∴∠AEF=∠EAF，
∴∠EAD=∠EAF，
∴AE平分∠BAD，
同理可证得：BE平分∠ABC．
证明：过E作EF∥BC，
∵E是CD的中点，
∴AF=BF，
∴EF是梯形ABCD的中位线，
∴AD∥EF，EF=

1

2

（AD+BC）
∴∠AEF=∠EAD，
∵AB=AD+BC，
∴AF=EF，
∴∠AEF=∠EAF，
∴∠EAD=∠EAF，
∴AE平分∠BAD，
同理可证得：BE平分∠ABC．