试题

题目：
青果学院（2001·济南）如图，△ABC中、BC=a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，则D1E1=
a
2
；若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则D2E2=
1
2
(
a
2
+a)=
3
4
a；若D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则D3E3=
1
2
(
3
4
a+a)=
7
8
a…若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn=
2n-1
2n
a
2n-1
2n
a
（n≥1且n为整数）．
答案
2n-1
2n
a

解：在△ABC中、BC=a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，根据中位线定理得：D1E1=
a
2
=
21-1
21
a，
∵D2、E2分别是D1B、E1C的中点，∴D2E2=
1
2
(
a
2
+a)=
3
4
a=
22-1
22
a，
∵D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则D3E3=
1
2
(
3
4
a+a)=
7
8
a=
23-1
23
a，
…
根据以上可得：若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn=
2n-1
2n
a，
故答案为：
2n-1
2n
a．
考点梳理
梯形中位线定理；三角形中位线定理．
在△ABC中、BC=a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，根据中位线定理先分别求出D1E1，D2E2，D3E3，然后观察规律，从而得出一般形式即可．
本题考查了梯形中位线定理，难度一般，关键是根据特殊找出一般的规律，进而得出答案．
压轴题；规律型．
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